七年级上册数学月考重点知识清单及试卷附答案

七年级上册数学月考重点知识清单(部编版)

第1章 有理数

一、有理数基本概念

1.正数与负数

我们把以前学过的数大于零叫做正数。有时在正数前面也加上“+”(正)号。 如+0.5、+3、+1/2……“＋”号可以省略。

我们把在以前学过的数(0除外)前面加上负号“-”的数叫做负数。如－３、－０.５、-2/3……

0既不是正数也不是负数，0是正负数的分界。

正数与负数可以用来表示具有相反意义的量。

相反意义的量包含两个要素：一是它们的意义要相反；二是它们都具有数量。与一个量成相反意义的量不止一个。

2．有理数

正整数、0统称自然数；正整数、0、负整数统称整数；正分数和负分数统称分数。

整数和分数统称有理数

整数可以看做分母为1的分数。正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式。

可以这样说:有理数都能写成分数的形式；能写成分数(分子分母互质)形式的数是有理数.

有理数的分类(两种)

    正整数           

         整数   零          

有理数          负整数           

        负有理数   负整数

           负分数

 分数   正分数     

                负分数

正整数

     正有理数  正分数

有理数   零          

3. 数轴  

规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

数轴的三要素：原点、正方向、单位长度任何有理数都可以用数轴上的点表示，有理数与数轴上的点是一一对应的。数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数.

4.相反数

一般地，设a是一个正数，数轴上与原点的距离是a的点有两个，他们分别在原点的左右，表示－a和a，我们说这两点关于原点对称.只有符号不同的两个数叫做互为相反数.(绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数)正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.

在一个数前面添上“-”号,表示这个数的相反数.

5.绝对值

在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。对任意有理数，总有。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。(互为相反数的两个数的绝对值相等。)

6.比较大小

(1)数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。

(2)方法总结：

两个正数比较大小，与小学一致； 正数与零比较，正数大于零； 正数与负数比较，正数大于负数； 负数与零比较，负数小于零； 两个负数比较，绝对值大的反而小。

二、 有理数的加减法

1.有理数的加法

有理数的加法法则：(先确定符号，再算绝对值)

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得0；(如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数)

(4)一个数同0相加，仍得这个数。

有理数的加法运算律：

(1)两个数相加，交换加数的位置，和不变。即；

(2)三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。即。

2.有理数的减法

有理数的减法法则：

减去一个数等于加上这个数的相反数。即。

注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。

3.有理数的加减混合运算

规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算

(为了书写简便，可以把已经统一为加法运算的式子中各个加数的括号和它前面的加号省略，写成省略加号的和的形式。)

步骤：

(1)减法化加法；

(2)省略括号和加号；

(3)运用加法运算律使计算简便；

(4)运用有理数加法法则进行计算。

注：运用加法运算律时，可按如下几点进行：

(1)同号的先结合；

(2)同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合；

(3)互为相反数的两数相结合；

(4)能凑成整数的两数相结合；

(5)带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。

三、有理数的乘除法

1.有理数的乘法

有理数的乘法法则：

(1)两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

(2)任何数同0相乘，都得0.

倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。

(数的倒数是)

多个有理数相乘的法则及规律：

(1)几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。

(2)几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0.

注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。

2.有理数的乘法运算律

乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即。

乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即。

乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。即。

3.有理数的除法

有理数除法法则：

(1)除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即。

(2)两数相除(被除数不为0)，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何不为0的数，都得0。

步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。

4.有理数的乘除混合运算

运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。(注：带分数应首先化为假分数进行运算)

5.有理数的四则混合运算

运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。

注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律。

四、有理数的乘方

1.乘方

一般地，个相同的因数相乘，即，记作，读作的次方。求个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

在中，叫做底数，叫做指数。读作的次方，也可以读作的次幂。

乘方的规律：

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.

2.有理数的混合运算

运算顺序：

(1)先乘方，再乘除，最后加减；

(2)同级运算,从左到右进行；

(3)如有括号，先算括号里的，按小括号、中括号、大括号的顺序。

3.科学记数法

把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数(即)，是正整数，这样的记数方法叫科学记数法。(用科学记数法表示一个数时，10的指数比原数的整数位数少1.)把还原成原数时，只需把的小数点往前移动位。

4.近似数和有效数字

在实际问题中，由“四舍五入”得到的数或大约估计的数都是近似数。(近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0.)

一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字。一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字。

精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。一个近似数，四舍五入到哪一位，就称这个数精确到哪一位。

第2章  整式的加减

知识点1 单项式的概念

式子,它们都是数或字母的积，象这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。

注意：单项式是一种特殊的式子，它包含一种运算、三种类型。

一种运算是指数与字母、字母与字母之间只能是乘法的一种运算，不能有加、减、除等运算符号；三种类型是指：一是数字与字母相乘组成的式子，如;二是字母与字母组成的式子，如;三是单独的一个数或字母，如。

知识点2 单项式的系数

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

注意：

(1)单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如的系数是2；的系数是，2.7m的系数是2.7。

(2)单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，如－的系数是－2

(3)对于只含有字母因素的单项式，其系数是1或－1，不能认为是0，如－的系数是－1；的系数是1。

(4)表示圆周率的，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2xy的系数就是2

知识点3 单项式的次数

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。

注意：

(1)计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1的情况。如单项式的次数是字母的指数和，即4＋3＋1=8，而不是7次，应注意字母Z的指数是1而不是0.

(2)单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数。

(3)单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。如单项式－的次数是2＋3＋4=9而不是13次。

(4)单项式通常根据实验室的次数进行命名。如是一次单项式，是三次单项式。

知识点4 多项式的有关概念

(1)多项式：几个单项式的和叫做多项式。

(2)多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项。

(3)常数项：不含字母的项叫做常数项。

(4)多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数。

(5)整式：单项式与多项式统称整式。

注意：

a、概念中“几个单项式的和”是指两个或两个以上的单项式相加。如,2＋3－7等这样的式子都是多项式。

         b、多项式的每一项都包含前面的符           号，如多项式－共有三项，    它们分别是－,,－9,一个多项式      中含有几个单项式就说这个多项式是几     项式如－共有三项，所以就叫  三项式。

c、多项式的次数不是所有项的次数之和，也不是各项字母的指数和，而是组成这个多项式的单项式中次数最高的那个单项式的次数，如多项式－是由三个单项式－,,－9组成，而在这三个单项式中－的次数最高，且为4次，所以这个多项式的次数就是4.这是一个四次三项式。对于一个多项式而言是没有系数这一说法的。

知识点5 整式的书写

(1)书写含乘法运算的式子

a、省乘号要小心。当式子中出现乘法运算时，有些乘号可以省略不写。字母与字母相乘、数字与字母相乘、数字(字母)与带括号的式子相乘、带括号的式子之间相乘时，其乘号可以不写或写作“”，但对于数字与数字相乘时乘号则不能省略，也不能用“”。

b、数字在前，字母在后。数字与字母相乘，数字与带括号的式子相乘时除中间乘号可以省略不写之外，还必须把数字写在字母或括号的前面。

c、带分数一定要化成假分数。

(2)书写含除法运算的式子

当式子中出现含有字母的除法运算时，结果一般不用“÷”，而改成分数线，如应写作，应写作

(3)书写含单位名称的式子

a、遇和差，括号加       b、是积商，直接放

知识点6 同类项的概念

像与－,与这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

注意：

a、同类项必须具备两个条件：所含字母相同；相同字母的指数也分别相同。二者缺一不可。

b、同类项与系数、字母的排列顺序无关。

c、所有的常数项都是同类项，单独的一项不能说是同类项，同类项至少针对两项而言。

知识点7 合并同类项

（1）定义：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

（2）法则：合并同类项后，所得系数是合并前各同类项系数的和，且字母部分不变。

（3）它可以用“一变”、“两不变”来概括。“一变”是指同类项的系数变；“两不变”是指相同字母和相同字母的指数不变。

口诀：同类项，需判断，两相同，是条件。

  合并时，需计算，系数加，两不变。

注意：

a、系数相加时，一定要带上各项前面的符号。

b、合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项。

c、只有是同类项才能合并。

d、合并同类项的结果可能是单项式也可能是多项式。

知识点8 去括号

法则：括号前面是正号，去掉括号不变号；括号前面是负号，去掉括号要变号。

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